틀리지 않는 법
7월 8, 2026
저자(Author) : 조던 엘렌버그(Jordan Ellenberg)
▩ 개 요
‘조던 엘렌버그(Jordan Ellenberg)’의 『틀리지 않는 법(How Not to Be Wrong: The Power of Mathematical Thinking)』은 수학이 단순한 계산이나 복잡한 공식의 나열이 아니라, 세상을 바라보는 가장 정교하고 강력한 ‘렌즈’임을 역설하는 책입니다.
▩ 주 제
1. 수학은 ‘상식의 연장’이다
엘렌버그는 수학을 학교에서 배우는 지루한 암기 과목이 아니라, “수단과 방법을 가리지 않고 상식을 확장하는 학문”으로 정의하며 포문을 엽니다. 그는 수학적 사고가 우리 직관의 허점을 보완하고, 복잡한 현실 문제 속에서 오류를 걸러내는 필터 역할을 한다고 설명합니다.
그 예시로 2차 세계대전 당시 아브라함 발드(Abraham Wald)의 일화를 소개합니다. 총탄을 맞고 돌아온 전투기들의 파손 부위를 분석해 어디를 보강할지 결정할 때, 일반적인 직관은 ‘구멍이 많이 난 곳’을 강화해야 한다고 말하지만, 수학적 사고는 ‘구멍이 하나도 없는 곳(거기를 맞은 비행기는 추락해서 돌아오지 못했으므로)’을 강화해야 한다는 결론을 내립니다. 이것이 바로 ‘생존 편향’을 극복하는 수학의 힘입니다.
2. 선형성의 함정과 비선형적 세상
저자는 우리가 흔히 범하는 오류 중 하나로 ‘선형적 사고’를 꼽습니다. “세금 수입을 늘리려면 세율을 계속 높여야 한다”거나 “운동을 많이 할수록 무조건 건강해진다”는 식의 생각입니다.
엘렌버그는 이를 설명하기 위해 ‘라퍼 곡선(Laffer Curve)’을 예로 듭니다. 세율이 0%면 세수가 0이지만, 100%여도 아무도 일하지 않으려 하므로 세수는 0이 됩니다. 즉, 세상은 직선이 아니라 곡선(비선형)으로 움직이며, 최적의 지점(Maxima)을 찾는 것이 수학적 지혜임을 강조합니다.
3. 확률과 통계로 보는 세상의 무작위성
책의 중반부는 확률과 통계를 통해 세상을 비판적으로 읽는 법을 다룹니다.
- 회귀 분석: 키가 아주 큰 부모의 자녀는 부모보다 조금 더 작을 가능성이 높습니다. 이는 평균으로의 회귀 현상인데, 이를 모르면 단순한 우연을 필연적인 변화로 오해하기 쉽습니다.
- p-해킹과 유의성: 과학 연구에서 통계적 유의성($p < 0.05$)에 지나치게 집착할 때 발생하는 오류를 지적합니다. 수많은 데이터를 뒤지다 보면 우연히 유의미해 보이는 결과가 나올 수 있는데, 이를 진리로 믿는 위험성을 경고합니다.
4. 복권, 성경 암호, 그리고 신의 존재
저자는 흥미로운 사례를 통해 수학적 추론을 확장합니다. MIT 학생들이 매사추세츠 복권의 허점을 발견해 합법적으로 돈을 번 사례를 통해 기대값의 개념을 설명하고, ‘성경 속에 미래가 예언되어 있다’는 주장이 얼마나 통계적으로 허구인지 파헤칩니다. 또한, 파스칼의 도박(Pascal’s Wager)을 통해 신의 존재 여부를 확률적으로 계산하는 시도가 가진 한계와 통찰을 함께 논의합니다.
5. 민주주의와 투표의 수학
마지막으로 엘렌버그는 사회와 정치의 영역으로 수학을 가져옵니다. 여러 후보가 있을 때 투표 결과가 유권자의 진짜 의중을 제대로 반영하지 못하는 ‘콩도르세의 역설’을 설명하며, 완벽한 민주적 투표 시스템이란 수학적으로 존재하기 어렵다는 점을 보여줍니다. 이는 수학이 정답을 주는 학문일 뿐만 아니라, ‘어떤 질문에는 정답이 없을 수도 있음’을 논리적으로 증명하는 학문임을 시사합니다.
▩ 결 론 (수학은 ‘틀리지 않기 위한’ 도구)
이 책의 결론은 명확합니다. 수학은 우리가 세상을 오해하지 않도록 돕는 도구입니다. 저자는 독자들에게 미적분 공식을 외우라고 강요하지 않습니다. 대신, 뉴스를 볼 때, 투표할 때, 혹은 일상의 결정을 내릴 때 “내가 지금 선형적인 편견에 빠져 있지는 않은가?”, “표본이 너무 작지는 않은가?”를 질문하라고 권합니다.
『틀리지 않는 법』은 결국 수학이 차가운 숫자의 세계가 아니라, 인간의 불완전한 직관을 가장 따뜻하게 보완해 주는 인문학적 기초임을 보여주는 명작입니다.
▩ Contents <<< [틀리지 않는 법]
1부 선형성
- 1장 덜 스웨덴스럽게
- 2장 국소적으로는 직선, 대역적으로는 곡선
- 3장 모두가 비만
- 4장 미국인으로 따지면 몇 명이 죽은 셈일까?
- 5장 접시보다 큰 파이
2부 추론
- 6장 볼티모어 주식 중개인과 바이블 코드
- 7장 죽은 물고기는 독심술을 하지 못한다
- 8장 낮은 가능성으로 귀결하여 증명하기
- 9장 국제 창자점 저널
- 10장 하느님, 거기 계세요? 저예요, 베이즈 추론
3부 기대
- 11장 우리가 복권에 당첨되리라 기대할 때 실제로 기대해야 할 것
- 12장 비행기를 더 많이 놓쳐라!
- 13장 철로가 만나는 곳
4부 회귀
- 14장 평범의 승리
- 15장 골턴의 타원
- 16장 폐암이 담배를 피우도록 만들까?
5부 존재
- 17장 여론은 없다
- 18장 [나는 무에서 이상하고 새로운 우주를 창조해 냈습니다]
▩ 인용글(Quoted Passage) <<< [틀리지 않는 법]
▶ 복권 당첨 비결
조던 엘렌버그가 『틀리지 않는 법』에서 소개한 ‘복권 당첨 비결’은 운에 기대는 요행이 아니라, 철저하게 ‘수학적 기대값(Expected Value)’의 빈틈을 공략한 사례입니다.
그는 특히 2000년대 중반 매사추세츠주에서 발생한 ‘캐시 윈폴(Cash WinFall)’ 복권 사건을 통해, 수학적으로 “이길 수밖에 없는 판”이 어떻게 형성되는지 설명합니다. 그 구체적인 비결과 원리를 정리해 드립니다.
1. 기대값(Expected Value)의 원리
복권의 당첨 확률은 보통 매우 낮아, 1,000원짜리 복권 한 장의 ‘기대값’은 보통 500원 미만입니다. 즉, 살수록 손해인 구조죠. 하지만 엘렌버그는 기대값이 복권 가격보다 높아지는 특이한 시점을 포착해야 한다고 말합니다.
- 일반적인 복권: 1등 당첨자가 없으면 당첨금이 계속 이월되어 액수가 커집니다.
- 캐시 윈폴의 특이점: 이 복권에는 ‘롤다운(Roll-down)’이라는 규칙이 있었습니다. 1등 당첨금이 일정 금액(200만 달러)에 도달했는데도 1등 당첨자가 나오지 않으면, 그 돈을 2등, 3등, 4등 당첨자들에게 나눠주는 규칙입니다.
2. ‘롤다운’ 주간의 수학적 필승법
롤다운이 발생하면 하위 등수(번호 3~5개 일치)의 상금이 평소보다 5배에서 10배까지 치솟습니다. 이때 수학적 계산을 해보면 다음과 같은 상황이 벌어집니다.
- 평상시: 2달러짜리 복권 한 장의 기대값 = 약 0.8달러 (사면 손해)
- 롤다운 시기: 2달러짜리 복권 한 장의 기대값 = 약 5.53달러 (사면 이익)
즉, 통계적으로 복권을 ‘많이 살수록’ 무조건 이득을 보는 구간이 생기는 것입니다. MIT 학생들과 몇몇 전략가들은 이 시기를 노려 수만 장의 복권을 한꺼번에 구입했습니다.
3. 대수의 법칙(Law of Large Numbers) 활용
단순히 기대값이 높다고 해서 한두 장 사는 것으로는 부족합니다. 한두 장은 여전히 ‘운’의 영역이기 때문입니다. 비결의 핵심은 ‘대수의 법칙’을 이용해 확률적 변동성을 줄이는 것이었습니다.
- 분산 투자: 복권을 수십만 장 단위로 구매하면, 실제 당첨 횟수가 수학적 확률 분포에 수렴하게 됩니다.
- 위험 제거: 예를 들어 번호 4개를 맞출 확률이 1/1,000이라면, 10만 장을 샀을 때 거의 확실하게 100번 정도 당첨될 것을 예측할 수 있습니다.
MIT 팀은 이 원리를 이용해 롤다운 주간마다 거액을 투자했고, 실제로 수백만 달러의 수익을 올렸습니다.
4. 엘렌버그가 주는 교훈: “세상은 선형적이지 않다”
엘렌버그는 이 사례를 통해 ‘복권은 무조건 도박이라는 고정관념(선형적 사고)’을 깨라고 조언합니다.
- 규칙의 허점을 찾아라: 시스템이 설계된 방식(알고리즘) 속에 숨겨진 수학적 불균형을 찾는 것이 중요합니다.
- 임계점을 파악하라: 모든 상황에서 이기는 것이 아니라, 기대값이 비용을 상회하는 특정 지점에서만 승부해야 합니다.
- 규모의 경제: 수학적 우위가 확실할 때는 충분한 표본(구매량)을 확보해야 운의 요소를 제거하고 확정적인 수익을 얻을 수 있습니다.
주의: 현재 대부분의 현대 복권은 이러한 수학적 허점을 보완하여 설계되어 있습니다. 엘렌버그의 메시지는 “복권을 사라”는 것이 아니라, “수학적 사고로 시스템의 구조를 파악하면 남들이 보지 못하는 기회를 잡을 수 있다”는 것입니다.
세상을 바라보는
가장 정교하고 강력한
렌즈
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