150분이면 충분한 중고등학교 기초 수학

저자(Author) ; 요네다 마사타카(Yoneda Masataka)

▩ 개 요

‘요네다 마사타카(Yoneda Masataka)’의 ‘150분이면 충분한 중고등학교 기초 수학(Middle and High School Basic Mathematics in 150 Minutes: Minimal Basics for AI Learning)’은 수학을 포기했던 사람(수포자)이나 기초가 부족한 성인, 혹은 단기간에 수학의 전체적인 흐름을 잡고 싶은 학생들을 위한 ‘초단기 속성 복습서’입니다. 이 책은 단순히 문제를 푸는 기술을 가르치기보다, “수학의 개념이 어떻게 연결되는가”라는 원리에 집중합니다.

▩ 주 제

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1. 책의 핵심 컨셉: ‘연결고리’ 찾기

저자는 수학이 어려운 이유가 기초와 심화 사이의 ‘고리’를 놓쳤기 때문이라고 진단합니다. 이 책은 초등학교 산수부터 고등학교 기초 수학까지를 하나의 선으로 잇는 방식을 취합니다.

• 150분의 구성: 책의 제목처럼 마음먹고 읽으면 150분(약 2시간 반) 안에 중고교 과정의 핵심 맥락을 훑을 수 있도록 구성되어 있습니다.
• 군더더기 제거: 복잡한 계산이나 지엽적인 공식 암기보다는, 각 단원이 왜 만들어졌고 어디에 쓰이는지를 설명하는 데 주력합니다.

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2. 주요 내용 전개

책은 크게 수와 식, 방정식, 함수, 도형, 확률이라는 5가지 기둥을 중심으로 전개됩니다.

• 수와 연산: 음수, 분수, 루트()의 개념이 왜 필요한지, 문자를 사용한 식의 전개가 어떻게 논리적인 사고를 돕는지 설명합니다.
• 방정식과 부등식: 를 찾는 과정이 실생활의 문제를 해결하는 과정과 어떻게 닮아 있는지 보여줍니다.
• 함수: 많은 학생들이 어려워하는 함수의 개념을 ‘입력과 출력’의 관계로 쉽게 풀이하며, 그래프를 통해 시각화하는 법을 다룹니다.
• 도형(기하학): 피타고라스의 정리부터 삼각비까지, 공간을 이해하는 기초 체력을 길러줍니다.

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3. 이 책의 특징

• 대화체 구성: 딱딱한 교과서 말투가 아니라, 선생님이 옆에서 조근조근 설명해 주는 듯한 문체를 사용합니다.
• 시각적 요약: 핵심 공식이나 개념을 복잡한 증명 대신 직관적인 그림과 표로 정리하여 가독성을 높였습니다.

▩ 결 론

이 책은 수학의 모든 세부 문제를 풀 수 있게 만들어주는 ‘문제집’이라기보다, 수학이라는 거대한 지도의 길을 잃지 않게 도와주는 ‘내비게이션’ 같은 책입니다. 기초가 흔들려 수학 공부를 다시 시작하기 두려운 분들에게 입문서로 매우 적합합니다.

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▩ Contents <<< [150분이면 충분한 중고등학교 기초 수학]

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Part 1 이제부터 수학을 배우는 여러분에게

Chapter 01 이 책의 특징과 구성 2

• 1.1 누구라도 고등학교 기초 수학을 배울 수 있다 2
• 1.2 150분 정도면 전부 읽을 수 있다 4
• 1.3 이 책에서 배우는 것 5

Chapter 02 먼저 중학교 기초 수학을 빠르게 배워 보자 8

• 2.1 0보다 작은 수 8
• 2.2 마이너스를 포함하는 덧셈 9
• 2.3 마이너스를 포함하는 뺄셈 10
• 2.4 마이너스를 포함하는 곱셈/나눗셈 11
• 2.5 같은 숫자를 여러 번 곱하는 거듭제곱 12
• 2.6 두 번 곱하면 원래의 수가 되는 루트 13
• 2.7 문자식 14
• 2.8 문자식 쓰기 규칙 15
• 2.9 고등학교 수학을 시작하자 16

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Part 2 함수

Chapter 03 완전 초보도 이해하는 함수 18

• 3.1 함수 18
• 3.2 함수의 예(1): 자동차 운전 19
• 3.3 함수의 예(2): 거스름돈 19
• 3.4 함수 식을 쓰는 법 20
• 3.5 함수의 이해를 돕는 그래프 21

Chapter 04 일차함수와 이차함수 24

• 4.1 일차함수 24
• 4.2 일차함수의 그래프 26
• 4.3 일차함수의 예(1): 연봉 28
• 4.4 일차함수의 예(2): 전기요금 29
• 4.5 이차함수 30
• 4.6 이차함수의 그래프 31
• Column 삼차함수 33

Chapter 05 급격히 증가하는 지수함수 34

• 5.1 거듭제곱 복습 34
• 5.2 지수함수 35
• 5.3 급격히 증가하는 지수함수 36
• 5.4 지수함수의 예(1): 감염병의 확대 37
• 5.5 지수함수의 예(2): 회사의 성장 38
• 5.6 2^−1 또는 2^0.5도 계산할 수 있다 39

Chapter 06 몇 년 만에 10배가 될까? 로그함수 42

• 6.1 로그, 몇 제곱을 하면 좋은가 42
• 6.2 로그함수 44
• 6.3 로그함수의 예(1): 투자 45
• 6.4 로그함수의 예(2): 로그 그래프 46
• column 로그를 계산기로 계산하는 방법 48

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Part 3 경우의 수/확률과 통계

Chapter 07 패턴의 가짓수를 세는 경우의 수 52

• 7.1 패턴의 가짓수를 세어 봅시다 52
• 7.2 수형도 53
• 7.3 수형도의 문제점 56
• 7.4 공식(1): 곱의 법칙 57
• 7.5 순열 공식을 배우기 전에 59
• 7.6 공식(2): 순열 공식 61
• 7.7 조합 공식을 배우기 전에 64
• 7.8 공식(3): 조합 공식 66
• 7.9 조합 공식을 사용해 보자 67
• Column 게임과 경우의 수 69

Chapter 08 확률과 기댓값을 이해하자 70

• 8.1 확률 70
• 8.2 확률을 계산하려면 71
• 8.3 확률 계산 방법(1): 나눗셈 공식 71
• 8.4 확률 계산 방법(2): 곱의 법칙 72
• 8.5 기댓값 74
• 8.6 기댓값 계산 방법 74
• 8.7 확률과 기댓값의 예(1): 위험도 분석 76
• 8.8 확률과 기댓값의 예(2): 손익 분석 76
• Column 확률에 관한 흔한 오해 78

Chapter 09 데이터 분석을 위한 통계 79

• 9.1 데이터를 분석해 보자 79
• 9.2 데이터 전체를 파악하는 히스토그램 80
• 9.3 히스토그램의 문제점 82
• 9.4 데이터를 하나로 종합한 평균값 82
• 9.5 데이터 편차의 중요성 83
• 9.6 편차의 지표, 표준편차 84
• 9.7 표준편차로 알 수 있는 것 87
• Column 편찻값에 대하여 89
• Column 평균값과 중앙값 90

Chapter 10 데이터 분석을 좀 더 깊게 해 보자 91

• 10.1 관계의 세기를 측정하려면 91
• 10.2 상관계수 93
• 10.3 상관계수 계산 방법 94
• 10.4 상관계수에 관한 주의점 97
• 휴식 사고력을 높이는 퍼즐 101

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Part 4 미적분

Chapter 11 변화의 속도를 보는 미분 114

• 11.1 변화의 속도를 보는 미분 114
• 11.2 미분에 관한 주의점 116
• 11.3 함수를 미분해 보자(1) 117
• 11.4 함수를 미분해 보자(2) 118
• 11.5 미분계수를 정확하게 계산하려면 119
• 11.6 미분 공식 120
• Column 삼차함수의 미분 공식 122

Chapter 12 누적값을 보는 적분 124

• 12.1 누적값을 보는 적분 124
• 12.2 적분에 관한 주의점 126
• 12.3 적분을 계산해 보자(1) 127
• 12.4 적분을 계산해 보자(2) 128
• 12.5 좀 더 복잡한 적분을 계산하려면 129
• 12.6 적분 공식 130
• 12.7 미분과 적분은 정반대다 132
• Column 심화: 적분을 쓰는 법 133

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Part 5 그 외의 주제

Chapter 13 정수(1): 유클리드 호제법 136

• 13.1 최대공약수 복습 136
• 13.2 최대공약수를 빠르게 계산하는 법 137
• 13.3 유클리드 호제법 138
• 13.4 최소공배수 복습 139
• 13.5 최소공배수를 빠르게 계산하는 법 140

Chapter 14 정수(2): 10진법과 2진법 142

• 14.1 10진법이란 142
• 14.2 2진법 143
• 14.3 10진법과 2진법의 관계 144
• 14.4 2진법 → 10진법 변환 145
• 14.5 10진법 → 2진법 변환 146
• Column 정확하게 변환이 되는 이유 148
• Column 컴퓨터와 2진법 149

Chapter 15 수열을 정복하자 150

• 15.1 수열이란 수의 나열이다 150
• 15.2 등차수열과 등비수열 151
• 15.3 수열 합 152
• 15.4 등차수열의 합을 계산하자 153
• 15.5 수열의 합 공식이 정확한 이유 154
• Column 등비수열의 합의 공식 155
• Column 필요조건과 충분조건 156

Chapter 16 삼각비와 삼각함수를 정복하자 158

• 16.1 삼각비를 배우기 전에 158
• 16.2 삼각비(1): sin 159
• 16.3 삼각비(2): cos 160
• 16.4 삼각비(3): tan 161
• 16.5 삼각비 정리 162
• 16.6 삼각비 계산 방법 163
• 16.7 삼각비를 사용하는 예(1): 경사 164
• 16.8 삼각비를 사용하는 예(2): 비행기 165
• 16.9 삼각함수 166
• Column sin 0°가 0이 되는 이유 169

Part 6 이 책의 내용을 복습해 보자

Chapter 17 고등학교 수학 기초 마무리 172

• 17.1 이 책에서 배운 것 172
• 17.2 2부 함수 173
• 17.3 3부 경우의 수/확률과 통계 174
• 17.4 4부 미적분 176
• 17.5 5부 그 외의 주제 177
• 문제는 여기까지입니다 184

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▩ 인용글(Quoted Passage) <<< [150분이면 충분한 중고등학교 기초 수학]

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▶ 미분과 적분

요네다 마사타카는 이 책에서 미분과 적분을 복잡한 공식의 나열이 아니라, ‘변화’와 ‘쌓기’라는 아주 단순한 원리로 설명합니다. “고등학교 수학의 꽃”이라 불리는 이 과정을 중학생 수준의 기초 지식만 있어도 이해할 수 있도록 직관적으로 풀어낸 것이 특징입니다.

이 책에서 다루는 미분과 적분의 핵심 설명 방식은 다음과 같습니다.

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1. 미분: “어느 순간의 기울기(변화) 찾기”

저자는 미분을 ‘순간적인 움직임을 포착하는 돋보기’라고 표현합니다.

• 기울기에서 시작: 중학교 때 배우는 일차함수의 ‘기울기’ 개념을 먼저 복습합니다. 직선에서는 기울기가 일정하지만, 곡선에서는 위치마다 기울기가 달라진다는 점을 짚어줍니다.
• 극한의 개념: 곡선 위의 두 점 사이의 거리를 아주 미세하게(0에 가깝게) 좁히면, 결국 그 점에서의 ‘접선의 기울기’가 된다는 것을 그림으로 보여줍니다.
• 핵심 용도: 미분을 하면 그래프가 어디서 올라가고 어디서 내려가는지(증감)를 알 수 있어, 함수의 ‘미래 모습’을 예측하는 도구임을 강조합니다.

2. 적분: “잘게 쪼개어 합치기(면적 구기)”

적분은 미분의 반대 과정으로 설명하면서, 동시에 ‘불규칙한 모양의 넓이를 구하는 마법’으로 정의합니다.

• 구분구적법의 원리: 울퉁불퉁한 곡선 아래의 넓이를 구할 때, 이를 아주 얇은 직사각형들로 잘게 쪼개어 합치면 실제 넓이에 가까워진다는 원리를 설명합니다.
• 쌓아가는 과정: ‘적(積)’이라는 한자가 ‘쌓을 적’임을 언급하며, 선을 쌓아 면적을 만들고, 면을 쌓아 부피를 만드는 과정임을 시각적으로 이해시킵니다.
• 미분과의 관계: “미분이 함수의 변화를 쪼개어 보는 것이라면, 적분은 그 변화량을 다시 모으는 것”이라며 둘 사이의 역연산 관계를 복잡한 증명 대신 논리적 흐름으로 연결합니다.

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3. 이 책만의 특별한 접근법

• 공식 암기 배제: 을 미분하면 이 된다는 식의 공식을 무작정 외우게 하지 않습니다. 대신 이 계산이 왜 ‘차수를 낮추어 다루기 쉽게 만드는지’ 그 의미를 먼저 알려줍니다.
• 150분의 한계 인정: 이 책은 미적분의 모든 고난도 문제를 풀게 해주는 것이 목적이 아닙니다. 대신 “미적분이 왜 탄생했는가?”와 “그래프에서 어떤 의미를 갖는가?”라는 큰 틀을 잡는 데 집중합니다.

저자의 한마디 요약:

“미분은 쪼개는 것, 적분은 합치는 것. 이 두 가지만 이해해도 고교 수학의 절반은 정복한 것입니다.”

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